sábado, 3 de noviembre de 2012

LEYES DE LOS EXPONENTES


Los exponentes también se llaman potencias o índices
10 a la potencia 2
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
  • En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todo lo que necesitas saber...

Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:
El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces
  
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir
  
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

Si entiendes esto, ¡entonces entiendes todos los exponentes!
Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.

Leyes de los exponentes

Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
LeyEjemplo
x1 = x61 = 6
x0 = 170 = 1
x-1 = 1/x4-1 = 1/4
xmxn = xm+nx2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-nx4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xnx-3 = 1/x3

Explicaciones de las leyes

Las tres primeras leyes (x1 = xx0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
 ... etc... 
521 × 5 × 525
511 × 55
5011
5-11 ÷ 50.2
5-21 ÷ 5 ÷ 50.04
 ... etc... 
verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

La ley que dice que xmxn = xm+n

En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces.

Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5

Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.

Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :

Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1

La ley que dice que (xm)n = xmn

Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

Así que (x3)4 = x3×4 = x12

La ley que dice que (xy)n = xnyn

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:

Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3

La ley que dice que (x/y)n = xn/yn

Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s

Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3

La ley que dice que 

Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):

Ejemplo: 

Y eso es todo

Si te cuesta recordar todas las leyes, acuérdate de esto: 
siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta página.

Ah, una cosa más... ¿Qué pasa si x= 0?

Exponente positivo (n>0)0n = 0
Exponente negativo (n<0)¡No definido! (Porque dividimos entre 0)
Exponente = 0Ummm ... ¡lee más abajo!

El extraño caso de 00

Hay dos argumentos diferentes sobre el valor correcto. 00 podría ser 1, o quizás 0, así que alguna gente dice que es "indeterminado":
x0 = 1, así que ...00 = 1
0n = 0, así que ...00 = 0
Cuando dudes...00 = "indeterminado"

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